△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c．若A，B，C成等差數(shù)列，求證：
c
a+b
+
a
b+c
=1．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用A，B，C成等差數(shù)列，可得B=60°，利用余弦定理可得a2+c2=b2+ac，代入求解，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：在△ABC中，∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴B=60°，
∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
∴a2+c2=b2+ac，
∴
c
a+b
+
a
b+c
=
bc+c2+a2+ab
(a+b)(b+c)
=
bc+ab+b2+ac
ab+ac+b2+bc
=1．
點(diǎn)評：利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定B，正確運(yùn)用余弦定理是解題的突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，tanα=-2，點(diǎn)P在α的終邊上，點(diǎn)Q（-3，-4），則
OP
與
OQ
夾角余弦值為（　�。�
A、-
5
5
B、
11
5
25
C、
5
5
或-
5
5
D、
11
5
25
或-
11
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinωx，-cosωx），
b
=（cosωx，cosωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC的三條邊a，b，c所對的角分別為A，B，C滿足2bcosA=a2，求角A的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一扇形周長為60，則它的半徑和圓心角各為多少時扇形面積最大？最大是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若方程f（x）=m在[-
π
12
，
13π
12
]有兩個不同的實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨(dú)立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個生物，甲組能使生物成活的概率為
1
3
，乙組能使生物成活的概率為
1
2
，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一段時間內(nèi)，某種商品價格x（萬元）和需求量y（t）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：
價格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量y 12 10 7 5 3
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求出y對x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）如果價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少．（結(jié)果精確到0.01t）
參考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是60°，那么圓臺的表面積、體積分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xsinx-cosx，則y′|x=
π
2
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案