Question

以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個(gè)數(shù)是（　　）

• A．

  C

  4 8

• B．

  C

  1 8

  C

  3 7

• C．

  C

  4 8

  -6
• D．

  C

  4 8

  -12

Answer 1

分析：首先用組合數(shù)公式計(jì)算從8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)的結(jié)果數(shù)目，在這些結(jié)果中，有四點(diǎn)共面的情況，6個(gè)表面有6個(gè)四點(diǎn)共面，6個(gè)對(duì)角面有6個(gè)四點(diǎn)共面，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果，得到結(jié)論．

解答：解：首先從8個(gè)頂點(diǎn)中選4個(gè)，共有C₈⁴種結(jié)果，
其中四點(diǎn)共面的情況：6個(gè)表面與6個(gè)對(duì)角面，
則滿足條件的結(jié)果有C₈⁴-6-6=C₈⁴-12，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵要熟悉正方體的結(jié)構(gòu)特征．