(選修4—2   矩陣與變換)(本題滿分7分)

變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2,縱坐標(biāo)乘4,變到點(diǎn)。

(Ⅰ)求變換的矩陣;

(Ⅱ)圓在變換的作用下變成了什么圖形?

 

【答案】

(Ⅰ)        (Ⅱ)變成了橢圓

【解析】本試題主要是考查了矩陣的運(yùn)算,以及圖像的變換的綜合運(yùn)用。

(1)由已知得,因此變化T的矩陣是

(2)由,得:,代入方程中得到結(jié)論。

解: (1)(選修4—2   矩陣與變換)(本題滿分7分)

(Ⅰ)由已知得

變化T的矩陣是                                  …………3分

(Ⅱ)由,得:

代入方程,得:

∴圓C:在變化T的作用下變成了橢圓   …………7分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(“選修4-2矩陣與變換”)
已知y=f(x)的圖象(如圖1)經(jīng)A=
.
ab
cd
.
作用后變換為曲線C(如圖2).
(Ⅰ)求矩陣A;
(Ⅱ)求矩陣A的特征值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(選修4-2 矩陣與變換)
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M(x,y)的橫坐標(biāo)乘2,縱坐標(biāo)乘4,變到點(diǎn)M'(2x,4y).
(Ⅰ)求變換T的矩陣;
(Ⅱ)圓C:x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)(選修4-2 矩陣與變換)已知矩陣A=
12
-14
,向量
α
=
7
4

①求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量
α1
、
α2
;
②求A5
α
的值.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程求極坐標(biāo)系中,圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6
的距離的最小值.
(3)選修4-5;不等式選講知x,y,z為正實(shí)數(shù),且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1,求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x,y,z的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•鹽城二模)選修4-2  矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)選修4-2矩陣與變換:
已知矩陣M=
.
2a
21
.
,其中a∈R,若點(diǎn)P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(-4,0).
①求實(shí)數(shù)a的值;
②求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.
(2)選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo):
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
(t是參數(shù)).若l與C相交于AB兩點(diǎn),且AB=
14

①求圓的普通方程,并求出圓心與半徑;
②求實(shí)數(shù)m的值.

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