Question

已知復數(shù)，（，是虛數(shù)單位）．

（1）若復數(shù)在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)值．

 

Answer 1

（1）,（2）13.

【解析】

試題分析：（1）本題解法為按題意列出關于實數(shù)的不等式，解之即可得實數(shù)的取值范圍. 由條件得，,因為在復平面上對應點落在第一象限，故有∴解得,（2）因為實系數(shù)一元二次方程的虛根成對出現(xiàn)，即虛數(shù)也是實系數(shù)一元二次方程的根，再根據(jù)韋達定理列出實數(shù)的等量關系. 即，即，把代入，則，，所以本題也可設，代入方程，利用復數(shù)相等列等量關系.

（1）由條件得， （2分）

因為在復平面上對應點落在第一象限，故有 （4分）

∴解得 （6分）

（2）因為虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根

所以，即， （10分）

把代入，則，， （11分）

所以 （14分）

考點：復數(shù)方程