Question

一學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為．
（1）求該生被錄取的概率．
（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）該生被錄取，則必須答對前四項(xiàng)中的三項(xiàng)和第五項(xiàng)或者答對所有的項(xiàng)．
（2）分析此問題時(shí)要注意有順序，所以ξ的所有取值為：2，3，4，5．
解答：解：（1）該生被錄取，則A、B、C、D四項(xiàng)考試答對3道或4道，并且答對第五項(xiàng)．
所以該生被錄取的概率為
（2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)ξ的所有取值為：2，3，4，5．
；．
該生參加考試的項(xiàng)數(shù)ξ的分布列為：

點(diǎn)評：此題把二項(xiàng)分布和回合制問題有機(jī)的結(jié)合在一起，增加了試題的難度．解決此問題應(yīng)注意順序．