一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為。

⑴求該生被錄取的概率；

⑵記該生參加考試的項數(shù)為，求的分布列和期望。

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：① （6分）

②設的取值為2，3，4，5，其分布列為

2

3

4

5

（10分）

  （12分）

考點：獨立事件概率，分布列的運用。

點評：解決該試題的關鍵是在運用獨立事件的概率公式的時候，要注意有順序，考慮要全面，同時能結合分布列求解期望，這是高考的方向之一，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為
1
3
，參加第五項不合格的概率為
1
4
．
（1）求該生被錄取的概率．
（2）記該生參加考試的項數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟南一模）某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為
1
2
，參加第五項不合格的概率為
2
3
，
（1）求該生被錄取的概率；
（2）記該生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為．
（1）求該生被錄取的概率．
（2）記該生參加考試的項數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為．
（1）求該生被錄取的概率．
（2）記該生參加考試的項數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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