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f（x）=3sin(
k
5
x+
π
3
)（k≠0），有一條對稱軸為x=
π
6
，求k．
分析：由三角函數的對稱性可知，在對稱軸處將取得函數的最值，則有f(
π
6
)=±3可得3sin(
k
5
×
π
6
+
π
3
)   =±3，可得k的值
解答：解：∵f（x）=3sin（
k
5
x+
π
3
) ( k≠0)的一條對稱軸為x=
π
6

∴f(
π
6
) =±3
∴
k
5
×
π
6
+
π
3
=
π
2
+mπ (m∈Z)
解得k=30m+5 m∈Z
點評：本題主要考查三角函數y=Asin（wx+∅）（A＞0，w＞0）的對稱性：對稱軸的值滿足函數取得最值（最大值或最小值）從而有對稱軸的值滿足wx+∅=
π
2
+mπ (m∈Z)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=3sin（x+100）+5sin（x+700）的最大值是（　�。�
A、5.5B、6.5C、7D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=3sin（2x+?）+a，對任意實數x都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)，且f(
π
3
)=-4，則實數a的值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（2x-
π
3
），g（x）=4sin（2x+
π
3
)，則函數y=f（x）+g（x）的最大值為
13
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin（π-x）+cosx
（1）求f（
π
3
）；
（2）求f（x）的值域；
（3）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f （x）=
3
sin xcos x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數f （x）的最小值和最小正周期；
（2）若函數g （x）的圖象與函數f （x）的圖象關于y軸對稱，記F （x）=f （x）+g （x），求F （x）的單調遞增區(qū)間．

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