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9．如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，求證：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥平面PCD．

分析 （1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；
（2）證明BC⊥PD，BC⊥CD，即可證明BC⊥平面PCD．

解答 證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EO

∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點，
∵E是PA的中點，
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD；
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD．

點評 本題考查線面平行、線面垂直的判定，掌握線面平行、線面垂直的判定方法是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．命題“$?{x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設常數θ∈（0，$\frac{π}{2}$），函數f（x）=2cos2（θ-$\frac{3}{2}$x）-1，且對任意實數x，f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x）恒成立．
（1）求θ值；
（2）試把f（x）表示成關于sinx的關系式；
（3）若x∈（0，π）時，不等式f（x）＞2a•f（$\frac{2x}{3}$）-13f（$\frac{x}{3}$）恒成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．我國古代有著輝煌的數學研究成果．《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、…、《輯古算經》等算經十書，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻．這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期．某中學擬從這10部名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為$\frac{14}{15}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知動圓P與圓$E：{（{x+\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=25$相切，且與圓$F：{（{x-\sqrt{3}}）^2}+{y^2}=1$都內切，記圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l與曲線C交于點A，B，點M為線段AB的中點，若|OM|=1，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．對于實數a，b，c，下列結論中正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$
C．若a＜b，則a2＜b2D．若ab＞0，a＞b則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若y=f（x）是冪函數，且滿足f（4）=2f（2），則f（3）=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若關于x的一元二次方程x2+ax-2=0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1＜-1，x2＞1，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-1B．a＞1C．-1＜a＜1D．a＞2$\sqrt{2}$或a＜-2$\sqrt{2}$

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