已知m∈R，設p：不等式|m2-5m-3|≥3；q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+
43
）x+6在（-∞，+∞）上有極值．求使p且q為真命題的m的取值范圍．
分析：對于P命題要利用含絕對值不等式進行等價轉(zhuǎn)化，并準確利用一元二次不等式求出m的范圍；對于q命題利用導函數(shù)的圖象為二次函數(shù)，進而得到原來函數(shù)在實數(shù)集有極值的m的范圍，再利用復合命題真假值表即可求解
解答：解：由已知不等式得
m2-5m-3≤-3①
或m2-5m-3≥3②
不等式①的解為0≤m≤5；
不等式②的解為m≤-1或m≥6．
所以，當m≤-1或0≤m≤5或m≥6時，p為真命題．
對函數(shù)f（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6求導得，
f′（x）=3x2+2mx+m+
4
3

令f′（x）=0，即3x2+2mx+m+
4
3
=0，
當且僅當△＞0時，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有極值．
由△=4m2-12m-16＞0得m＜-1或m＞4，
所以，當m＜-1或m＞4時，q為真命題．
綜上所述，使p且q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（4，5]∪[6，+∞）．
點評：該題重點考查了復合命題真假值表，另外又考了含絕對值不等式及一元二次不等次解法，在q命題真假的判斷上有考查了導函數(shù)為二次函數(shù)的一元三次函數(shù)在實數(shù)集R存在極值的充要條件
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
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ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2時，h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M，N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求R的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是直線y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，P是AB的中點．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點．若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知h（x）是指數(shù)函數(shù)，且過點（ln2，2），令f（x）=h（x）+ax．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）記不等式h（x）＜（1-a）x的解集為P，若M={x|
12
≤x≤2}且M∪P=P，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）當a=-1時，設g（x）=h（x）lnx，問是否存在x0∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x0處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求出符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，設p：復數(shù)z1=（m-1）+（m+3）i （i是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，q：復數(shù)z2=1+（m-2）i的模不超過
10
．
（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市崇文區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點，動圓P經(jīng)過點F，與直線x=-相切，設動圓的圓心P的軌跡為曲線W，且直線x-y=m與曲線W相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求曲線W的方程；
（2）當m=2時，證明：OA⊥OB；
（3）當y1y2=-2m時，是否存在m∈R，使得=-1？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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