若半徑是R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切,則球與正三棱柱的體積比是(  )
A、
4
27
3
π
B、
2
27
3
π
C、
3
3
π
D、
3
6
π
分析:通過(guò)題意求出棱柱的高,底面邊長(zhǎng),底面面積,求出棱柱的體積,球的體積,然后求出體積比.
解答:解:球與正三棱柱各個(gè)面都相切,所以三棱柱高H=2R 底面邊長(zhǎng) L=2
3
R 底面面積:S=
3
4
(2
3
R )
2
=3
3
R2
三棱柱體積:V=SH=6
3
R3;球的體積為:
3
R3

所以球與正三棱柱的體積比:
3
R3
:6
3
R3=
2
27
3
π

故選B
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查球的體積,棱柱的體積,棱柱的內(nèi)切球的知識(shí),求出棱柱的底面面積是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,空間想象能力.
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(理)若半徑是R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切,則球與正三棱柱的體積比是
2
3
27
π
2
3
27
π

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若半徑是R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切,則球與正三棱柱的體積比是( )
A.
B.
C.
D.

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若半徑是R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切,則球與正三棱柱的體積比是( )
A.
B.
C.
D.

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(理)若半徑是R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切,則球與正三棱柱的體積比是   

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