（14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）；（3）略

【解析】

試題分析：【解析】
（Ⅰ）由k=e得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．

于是對任意成立等價于對任意成立．

由得．

①當(dāng)時，．

此時在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．

②當(dāng)時，．

當(dāng)x變化時的變化情況如下表：

x

lnk

-

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實數(shù)k的取值范圍是． -----5分

（Ⅲ），

，

，

由此得，

故．

考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求最值，恒成立的問題，不等式的證明

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A． B． C．或 D．以上都不對

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（16分） 設(shè)，，函數(shù)

（1）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；

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（3）求不等式的解集; （4）如何由的圖象變換得到的圖象.

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設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系，，則是（ ）.

A.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) B.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)

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