Question

11．根據(jù)下列不等式，確定正數(shù)a的取值范圍．
①a^0.4＜a^0.5a＞1；
②a⁵＜10＜a＜1；
③a^0.4＞a^0.50＜a＜1；
④${log}_{{a}^{3}}$＜${log}_{{a}^{5}}$a＞1；
⑤${log}_{{a}^{0.3}}$＞${log}_{{a}^{0.5}}$0＜a＜1．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

解答 解：f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
①a^0.4＜a^0.5，a＞1；
②a⁵＜1=a⁰，0＜a＜1；
③a^0.4＞a^0.5，0＜a＜1；、
f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
所以④${log}_{{a}^{3}}$＜${log}_{{a}^{5}}$，a＞1；
⑤${log}_{{a}^{0.3}}$＞${log}_{{a}^{0.5}}$，0＜a＜1．
故答案為：①a＞1，②0＜a＜1，③0＜a＜1，④a＞1，⑤0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．