在直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為
x=
5
cosθ
y=
5
+
5
sinθ
(θ為參數(shù))
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l相交于A、B點(diǎn)，若P的坐標(biāo)為(3，
5
)，求|PA|+|PB|．
分析：（1）先利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)θ即可得到圓C的普通方程，
（2）把直線參數(shù)方程代入圓的方程化簡(jiǎn)可得t2-3
2
t+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|+|PB|．
解答：解：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為：x2+(y-
5
)2=5；
（2）將直線的參數(shù)方程帶人圓的直角坐標(biāo)方程，
得(3-
2
2
t)2+(
2
2
t)2=5，
即t2-3
2
t+4=0，
由于△=(3
2
)2-16=2＞0，
設(shè)t1，t2為方程兩根，所以有t1+t2=3
2
，t1•t2=4
由幾何意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，以及直線方程中參數(shù)的意義．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問(wèn)：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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