求值：(1)log89×log332；(2)log43·log92－．

答案：
解析：

　　解：(1)方法一：log89×log332＝．

　　方法二：log89×log332＝．

　　(2)方法一：log43·log92－＝．

　　方法二：log43·log92－＝log223·2－＝＝．

　　點評：對于對數(shù)的化簡求值，若是同底相加減，則利用對數(shù)運算基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化成真數(shù)相乘或相除；若是不同底，則應化同底再利用運算性質(zhì)進行化簡，在利用換底公式進行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所給的對數(shù)式的具體特征選擇恰當?shù)牡讛?shù)進行換底，如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同，我們可以選擇以10為底數(shù)進行換底．


提示：

此例子利用的是換底公式和對數(shù)運算性質(zhì)的綜合應用，(1)中的底數(shù)不同，于是就要采用換底公式進行化簡，一般換常用對數(shù)，當然也可以是其他的底．(2)中先將前面的用換底公式進行化簡，然后再利用對數(shù)的運算性質(zhì)繼而求值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）設bn=
an
2n-1
（n∈N*），證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求
lim
n→∞
Sn
n•2n+1
的值；
（3）設cn=2bn-1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，dn=
Tn
4
a
2
n
-Tn
，是否存在實數(shù)t，使得對任意的正整數(shù)n和實數(shù)m∈[1，2]，都有d1+d2+d3+…+dn≥log8（2m+t）成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c為正數(shù)，且滿足a2+b2=c2．
（1）求證：log2(1+
b+c
a
)+log2(1+
a-c
b
)=1
（2）若log4(1+
b+c
a
)=1，log8(a+b-c)=
2
3
，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（1）設數(shù)學公式（n∈N*），證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求數(shù)學公式的值；
（3）設cn=2bn-1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，數(shù)學公式，是否存在實數(shù)t，使得對任意的正整數(shù)n和實數(shù)m∈[1，2]，都有d1+d2+d3+…+dn≥log8（2m+t）成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a、b、c為正數(shù)，且滿足a2+b2=c2．
（1）求證：log2(1+
b+c
a
)+log2(1+
a-c
b
)=1
（2）若log4(1+
b+c
a
)=1，log8(a+b-c)=
2
3
，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c滿足a2＋b2＝c2，且a、b、c∈(0，＋∞)．

(1)求證：log2(1＋)＋log2(1＋)＝1；

(2)設log4(1＋)＝1，log8(a＋b－c)＝，求a、b、c的值．

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