如圖，四棱錐的底面為矩形，且，

，，（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值． 

 

【答案】

（I）略

（Ⅱ）直線PC與平面ABCD所成角的正弦值

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的面面垂直的證明，以及線面角的求解的綜合運用

（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，得到結(jié)論。關(guān)鍵是證明DA垂直于平面PAB。

（2）在平面PAB內(nèi)，過點P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結(jié)EC，

則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角，作出角，證明求解。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐的底面為菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB與PD的中點．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南長沙重點中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；

（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期末試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且，，，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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