Question

觀察如圖三角形數(shù)表：

假設(shè)第n行的第二個數(shù)為a_n（n≥2，n∈N^*）．
（1）依次寫出第八行的所有8個數(shù)字；
（2）歸納出a_n+1的關(guān)系式，并求出a_n的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性,歸納推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）其規(guī)律：每行除首末數(shù)字與行數(shù)相同外，每個數(shù)等于其肩上兩數(shù)字之和．
（2）由已知：a_n+1=n+a_n（n≥2，n∈N₊），再利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：（1）其規(guī)律：每行除首末數(shù)字與行數(shù)相同外，每個數(shù)等于其肩上兩數(shù)字之和．
∴第八行為：8，29，63，91，91，63，29，8．
（2）由已知：a_n+1=n+a_n（n≥2，n∈N₊），
∴a_n-a_n-1=n-1，a_n-1-a_n-2=n-2，…a₄-a₃=3，a₃-a₂=2，a₂=2
將以上各式相加的：an=2+2+3+…(n-2)+(n-1)=

n2-n+2

2

∴a_n的通項(xiàng)公式為：an=

n2-n+2

2

(n≥2，n∈N+)．

點(diǎn)評：本題考查了通過觀察、分析、猜想、歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式、“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．