一個(gè)圓環(huán)直徑為數(shù)學(xué)公式m，通過(guò)金屬鏈條BC、CA1、CA2、CA3（A1、A2、A3是圓上三等分點(diǎn)）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m（如圖所示），為使金屬鏈條總長(zhǎng)最小，BC的長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)_______m．

1.5
分析：根據(jù)題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，然后利用側(cè)棱的長(zhǎng)度求導(dǎo)，判斷單調(diào)區(qū)間，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值時(shí)BC的值．
解答：由題意C，A1，A2，A3四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三棱錐，
CA1，CA2，CA3為該三棱錐的三條側(cè)棱．
三棱錐的側(cè)棱 ；
于是有 ．（0＜x＜2）
對(duì)y求導(dǎo)得 ．
令y'=0得9（2-x）2=（2-x）2+2，
解得 或x=（舍）．
當(dāng) 時(shí)，y'＜0，
當(dāng) 時(shí)，y'＞0．
故當(dāng) 時(shí)，即BC=1.5m時(shí)，y取得最小值為6m．
故答案為：1.5
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性并求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分16分)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3.點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等.設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為ym.

（1）①設(shè)∠CA1O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)CO=x m, 將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定BC的長(zhǎng)使細(xì)繩總長(zhǎng)y 最小.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案