（1）1.5-
1
3
×(-
7
6
)0+80.25×
42
+(
32
×
3
)6-
(
2
3
)
2
3
；
（2）
tan(π+α)cos(2π+α)sin(α-
3π
2
)
cos(-α-3π)sin(-3π-α)
；
（3）設sin(
π
4
-x)=
5
13
，0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(x+
π
4
)
的值．
分析：（1）原式利用有理數(shù)指數(shù)冪化簡公式變形，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，即可求出值；
（3）由x的范圍，得出
π
4
-x的范圍，由sin（
π
4
-x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos（
π
4
-x）的值，將cos2x利用誘導公式變形后，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入求出cos2x的值，利用誘導公式對于cos（
π
4
+x）化簡，由sin（
π
4
-x）的值求出cos（
π
4
+x）的值，分別代入所求式子中計算，即可求出值．
解答：解：（1）原式=
3
2
3
+（24）0.25+4×27-
2
2
3
=2+108=110；
（2）原式=
tanαcos2α
-sinαcosα
=
sinα
cosα
•cos2α
-sinαcosα
=-1；
（3）∵sin（
π
4
-x）=
5
13
，0＜x＜
π
4
，即0＜
π
4
-x＜
π
4
，
∴cos（
π
4
-x）=
1-sin2(
π
4
-x)
=
12
13
，
∴cos2x=sin（
π
2
-2x）=2sin（
π
4
-x）cos（
π
4
-x）=2×
5
13
×
12
13
=
120
169
，
cos（
π
4
+x）=cos[
π
2
-（
π
4
-x）]=sin（
π
4
-x）=
5
13
，
則
cos2x
cos(x+
π
4
)
=
120
169
5
13
=
24
13
．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，同角三角函數(shù)間的基本關系，誘導公式，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，t的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∝]
B、[0，13]
C、[5，∝]
D、[5，13]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算．
（1）32 -
3
5
-（2 
10
27
） -
2
3
+0.5-2；
（2）1.5 -
1
3
×（-
7
6
）0+80.25×
42
+（
32
×
3
）6-
(-
2
3
)
2
3
；
（3）0.027 -
1
3
+（
2
2
） 
4
3
-4×（
16
49
） -
1
2
-
42
×80.25+（-2011）0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式．
（1）1.5-
1
3
×(-
7
6
)0+80.25×
42
+(
32
×
3
)6-
(-
2
3
)
2
3

（2）lg52+
2
3
lg8+lg5•lg20+(lg2)2．

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科目：高中數(shù)學 來源：訓練必修三數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

在同等條件下，對30輛同一型號的汽車進行耗油1升所行走路程的試驗，得到如下數(shù)據(jù)(單位：km)：

14.1　12.3　13.7　14.0　12.8　12.9　13.1　13.6　14.4　13.8

12.6　13.8　12.6　13.2　13.3　14.2　13.9　12.7　13.0　13.2

13.5　13.6　13.4　13.6　12.1　12.5　13.1　13.5　13.2　13.4

以前兩位數(shù)為莖畫出上面數(shù)據(jù)的莖葉圖(只有單側(cè)有數(shù)據(jù))，并找出中位數(shù)．

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同步練習冊答案