Question

已知圓C：x²+y²-4y-6y+12=0，求：
（1）過(guò)點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；
（2）在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程．

Answer 1

分析：（l）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3，5）的直線?的方程，利用直線?與⊙C相切，圓心到直線的距離等于半徑，建立等式，即可求得切線方程；由于過(guò)圓外一點(diǎn)A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為斜率不存在時(shí)；
（2）設(shè)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx，利用直線?與⊙C相切，圓心到直線的距離等于半徑，建立等式，即可求得切線方程．

解答：解：（l）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3，5）的直線?的方程為y-5=k（x-3）．
因?yàn)橹本�?與⊙C相切，而圓心為C（2，3），則

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1，解得k=

3

4

所以切線方程為y-5=

3

4

（x-3），即3x-4y+11=0．
由于過(guò)圓外一點(diǎn)A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為x=3．
（2）因?yàn)樵�點(diǎn)在圓外，所以設(shè)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx．
由直線與圓相切得，

|2+3-a|

2

=1或

|2k-3|

k2+1

=1，解得a=5士

2

，k=

6±2 2

3

故所求的切線方程為x+y=5士

2

或y=

6±2 2

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．