若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a2-12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-1，
11
)
B、（-1，4）
C、（-1，2]
D、（-1，2）
分析：求函數(shù)f（x）=3x-x3導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2-12，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a2-12，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：由題 f'（x）=3-3x2，
令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
故函數(shù)在x=-1處取到極小值-2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2-12，a）上的最小值
∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜
11

又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=-2，故有a≤2
綜上知a∈（-1，2]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)中工具的一個(gè)重要運(yùn)用，要注意把握其作題步驟，求導(dǎo)，確定單調(diào)性，得出最值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是y=f-1（x），則f-1（3）的值是（　�。�
A、1
B、0
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間（a-1，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
④若函數(shù)f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（1）=
0
0
．

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