Question

為考察某學(xué)校的教學(xué)水平，將抽取高三年級(jí)部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)進(jìn)行考察，為了全面反映實(shí)際情況，采用以下三種方式進(jìn)行抽查（已知該學(xué)校高三年級(jí)共有20個(gè)班，每個(gè)班的學(xué)生按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定每班學(xué)生人數(shù)都相同）：
①?gòu)娜�年�?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嗳我獬槿?0人，考察他們的成績(jī)；
②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察他們的成績(jī)；
③把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知若按成績(jī)分，該校高三年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人），根據(jù)上面的敘述，回答下列問(wèn)題：
（1）上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別是什么？按每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？
（2）上面三種抽取方式中，各自采用何種抽樣方法？
（3）試分別寫(xiě)出上面三種抽取方式抽取樣本的步驟；
（4）比較以上三種方式，哪種方式能更好地考察出學(xué)校的教學(xué)水平？

Answer 1

解：（1）三種抽取方式中，總體都是高三年級(jí)全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，個(gè)體都是高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，其中前兩種抽取方式中樣本均為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量均為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為100；
（2）第一種方式采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；
第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；
第三種方式采用的是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；
（3）第一種方式抽樣的步驟如下：
第一步，在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班；
第二步，從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20 名學(xué)生，考察其考試成績(jī)，第二種方式抽樣的步驟如下：
第一步，在第一個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a；
第二步，在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生，共計(jì)20人；
第三種方式抽樣的步驟如下：
第一步，分層，把全體學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀生、良好生、普通生三層，
第二步，確定各個(gè)層抽取的人數(shù)．由于樣本容量與總體的個(gè)數(shù)比為100∶1000=1∶10，故在每層抽取的個(gè)體數(shù)依次為， 即15，60，25；
第三步，按層分別抽�。�在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人；在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人；在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人；
（4）本題總體容量較大，且個(gè)體差異大，故第三種方式（分層抽樣）能更好地考察出學(xué)校的教學(xué)水平。