Question

【題目】某市場研究人員為了了解產業(yè)園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2019年連續(xù)六個月（5-10）月）的利潤進行了統(tǒng)計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示.

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并據此預測該公司2020年5月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不同，現對兩種型號的新型材料對應的產品各100件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統(tǒng)計表（表）.若從產品使用壽命的角度考慮，甲公司的負責人選擇采購哪款新型材料更好？

使用壽命	1個月	2個月	3個月	4個月	總計
材料類型
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

參考數據：，.

參考公式：回歸直線方程，其中，.

Answer 1

【答案】（1），35百萬元；（2）采購新型材料.

【解析】

（1）通過折線圖得到統(tǒng)計數據，然后分別求得，，，，寫出回歸方程，然后將代入求預測值.

（2）由頻率估計概率，分別得到型，B型材料使用1個月，2個月，3個月、4個月的概率，然后利用均值公式求解，再根據其大小下結論.

（1）由折線圖可知統(tǒng)計數據共有6組，

即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）.

計算可得，，

，

.

∴月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為，

當時，.故預計甲公司2020年5月份的利潤為35百萬元；

（2）由頻率估計概率，型材料可使用1個月，2個月，3個月、4個月的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，

∴型新材料對應產品的使用壽命的平均數為；

型材料可使用1個月，2個月，3個月、4個月的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，

∴型新材料對應的產品的使用壽命的平均數為.

∵，∴應該采購新型材料.