已知B(－3，0)、C(3，0)，△ABC中BC邊上的高的長為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程.

解:設H的坐標為(x，y)，則A點的坐標為(x，3)或(x，－3).當A的坐標為(x，3)時，

∵AB⊥CH，∴kAB·kCH=－1,即·=－1(x≠±3).

化簡整理得y=－x2＋3(x≠±3).

x=±3時，y=0也適合此方程，所以方程y=－x2＋3為所求軌跡方程.

當A的坐標為(x，－3)時，同理可得H的軌跡方程為y=x2－3.

總之，△ABC的垂心H的軌跡方程是y=－x2＋3或y=x2－3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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已知B(－3，0)，C(3，0)，且△ABC中BC邊上的高為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程．

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在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點，是△ABC的垂心，且

(1)求點H的軌跡M的方程；

(2)若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q(t，0)是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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