Question

三個實數(shù)x、y、z成等比數(shù)列，若x+y+z=1成立，則y取值范圍是（　�。�

• A．[

  1

  3

  ，+∞）∪（-∞，-1]
• B．[-1，0）∪（0，

  1

  3

  ]
• C．[-

  1

  3

  ，0]
• D．[-

  1

  3

  ，0）∪（0，1]

Answer 1

分析：根據(jù)三個數(shù)字成等比數(shù)列，得到關系，記作①，由已知三個數(shù)字的和變形得x+z=1-y，記作②，然后根據(jù)x與z和的平方大于等于4xz，把①和②代入即可得到關于y的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范圍．

解答：解：由x、y、z成等比數(shù)列，得到y(tǒng)²=xz①，又x+y+z=1，得到x+z=1-y②，
因為（x+z）²≥4xz，則把①和②代入得：（1-y）²≥4y²，
整理得：（3y-1）（y+1）≤0
解得：-1≤y≤

1

3

，
又因為y是等比數(shù)列的一項有y≠0，
所以y的取值范圍是：[-1，0）∪（0，

1

3

]
故選B

點評：本題考查等比數(shù)列的性質，及求一元二次不等式的解集，本題解題的關鍵是對所給的條件整理變化得到關于y的一元二次不等式的解法，本題是一個中檔題目．