Question

三個(gè)實(shí)數(shù)x、y、z成等比數(shù)列，若x+y+z=1成立，則y取值范圍是（ ）
A．[，+∞）∪（-∞，-1]
B．[-1，0）∪（0，]
C．[-，0]
D．[-，0）∪（0，1]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三個(gè)數(shù)字成等比數(shù)列，得到關(guān)系，記作①，由已知三個(gè)數(shù)字的和變形得x+z=1-y，記作②，然后根據(jù)x與z和的平方大于等于4xz，把①和②代入即可得到關(guān)于y的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范圍．
解答：解：由x、y、z成等比數(shù)列，得到y(tǒng)²=xz①，又x+y+z=1，得到x+z=1-y②，
因?yàn)椋▁+z）²≥4xz，則把①和②代入得：（1-y）²≥4y²，
整理得：（3y-1）（y+1）≤0
解得：-1≤y≤，
又因?yàn)閥是等比數(shù)列的一項(xiàng)有y≠0，
所以y的取值范圍是：[-1，0）∪（0，]
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，及求一元二次不等式的解集，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的條件整理變化得到關(guān)于y的一元二次不等式的解法，本題是一個(gè)中檔題目．