設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,…,）階“期待數(shù)列”：

① ；

② .

（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

（Ⅱ）若某2k+1()階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為，

試證：（1）；     （2）


解：（Ⅰ）數(shù)列為三階期待數(shù)列…

數(shù)列為四階期待數(shù)列,…

（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，

 所以，

即，   

當(dāng)d=0時(shí),與期待數(shù)列的條件①②矛盾，

當(dāng)d>0時(shí),據(jù)期待數(shù)列的條件①②得：

 

由得，

…

當(dāng)d<0時(shí)，

同理可得

由得，

（Ⅲ）（1）當(dāng)k=n時(shí)，顯然成立；

當(dāng)k<n時(shí)，據(jù)條件①得

，

即，

,

…

   

   

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的

值為

A．          B．        C．            D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是

(A) 2   (B) 4  (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(1,0)，并且與直線x=-1相切，若動(dòng)圓C與直線總有公共點(diǎn)，則圓C的面積

(A) 有最大值8       (B) 有最小值2

(C) 有最小值3       (D) 有最小值4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知平面，直線，下列命題中不正確的是

（A）若，，則∥

（B）若∥，，則

（C）若∥，，則∥　

（D）若，，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


    一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三(1)班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

學(xué)生

數(shù)學(xué)

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

(Ⅰ)分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定；

(Ⅱ)從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項(xiàng)，若， 則位于第10行的第8列的項(xiàng)等于   ，在圖中位于   ．（填第幾行的第幾列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級(jí)人，二、三年級(jí)各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

    ①7，34，61，88，115， 142，169，196，223，250；

    ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

    ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

    ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

    關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（    ）                         

    A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣           B．②、④都不能為分層抽樣

    C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣       D．①、③都可能為分層抽樣

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