（12分）已知：如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，是 的交點(diǎn)．

（1）求證：．（2）求與所成角的余弦值。

（1）證明：，是在面上的射影

又∵，∴ 

取中點(diǎn)，連結(jié)，

∵，

∴為在面上的射影，

又∵正方形中，

分別為的中點(diǎn)，  ∴，

∴又∵， 

 ∴．

（2）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC，BD的交點(diǎn)．
求證：A1F⊥平面BED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B上的點(diǎn)，A1M=
1
3
A1B，N是B1D1上的點(diǎn)，B1N=
1
3
B1D1．
求證：（I）MN是異面直線A1B與B1D1的公垂線；
      （II）求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0112 月考題 題型：解答題

已知：如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC，BD 的交點(diǎn)。
（1）求證：A1F⊥平面BED；
（2）求A1F與B1E所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市含山縣林頭中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（必修2）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC，BD的交點(diǎn)．
求證：A1F⊥平面BED．

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