【題目】如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求異面直線和所成角的大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，結(jié)合三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可得平面；(2)由，知和所成的角等于和所成的角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

(1)證明：如圖，連接D1C交DC1于點(diǎn)O1，連接OO1，

∵O、O1分別是AC和D1C的中點(diǎn)，

∴OO1∥AD1.

又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，

∴AD1∥平面DOC1.

(2)由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.

在△OO1D中，DO1＝，DO＝，OO1＝AD1＝，

∴△OO1D是等邊三角形．

∴異面直線AD1與DC1所成的角為60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)x≥1，y≥1，證明：x＋y＋≤＋xy.

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， 且底面，D是PC的中點(diǎn)，已知,AB=2，AC=,PA=2.

（1）求三棱錐P-ABC的體積

（2）求異面直線BC與AD所成角的余弦值。

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【題目】在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

π

Asin（ωx+φ）

0

3

﹣3

0


（1）請(qǐng)將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，再將所得圖象向左平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求質(zhì)量落在， 兩組內(nèi)的蜜柚的抽取個(gè)數(shù)，

（2）從質(zhì)量落在， 內(nèi)的蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直線上到點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

（2）與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行

（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行

（4）兩條直線能確定一個(gè)平面

（5）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為和的正方形，且底面，點(diǎn)為的中點(diǎn),在邊上，且.

（1）求證：∥平面；

（2）求證： .

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