正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．
解答： 解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因?yàn)?span id="3fqb4rv" class="MathJye">AE=
AB2+BC2
2
=
22+22
2
=
2
，
所以側(cè)棱長(zhǎng)PA=
PE2+AE2
=
42+2
=
18
=3
2
，PF=2R，
所以18=2R×4，所以R=
9
4
，
所以S=4πR2=
81π
4

故答案為：
81π
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin（π+
π
6
）sin（2π+
π
6
）sin（3π+
π
6
）•…•sin（102π+
π
6
）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓錐的底面半徑為5cm，高為10cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑r為何值時(shí)？此圓柱兩底面積與側(cè)面積之和S有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，以AP為半徑作圓，使圓面積介于16cm2與49cm2之間的概率為（　�。�
A、
2
10
B、
3
10
C、
1
2
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在2011年3月15日那天，南昌市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及
價(jià)格x99.51010.511
銷量y1110865
由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表可得回歸直線方程是：
y
=-3.2x+a，則a=（　　）
A、-24B、35.6
C、40.5D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3-x-2，x≤0
1
2
log3x，x＞0
，若f（m）＞1，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）
B、（9，+∞）
C、（-∞，-1）∪（9，+∞）
D、（-∞，-1）∪（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若空間某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=
sinx
sinx+cosx
+
1
2
在點(diǎn)A（
π
4
，1）處的切線斜率為（　�。�
A、
1
2
B、-
2
2
C、
1
3
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c是互不相等的正數(shù)，且順次成等差數(shù)列，x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2可以組成（　�。�
A、既是等差又是等比數(shù)列
B、等比非等差數(shù)列
C、等差非等比數(shù)列
D、既非等差又非等比數(shù)列

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