A處某船開始看見燈塔在南偏東30°方向的D處，后來船沿南偏東60°的方向航行45km到達C處后，看見燈塔在正西方向，求這時船與燈塔的距離是多少？
考點：解三角形的實際應用
專題：計算題,解三角形
分析：求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關系式，將各自的值代入即可求出BC的長．
解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，
∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理得：
45
sin120°
=
BC
sin30°
，
∴BC=
45sin30°
sin120°
=15
3
（km），
則這時船與燈塔的距離是15
3
km．…（10分）
點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＜0且{Sn}單調遞減，則（　　）
A、-1＜q＜0B、q＜-1
C、q＞1D、q＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）求f（x）的極值；
（2）求f（x）在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)3z-
.
z
對應的點落在射線y=-x（x≤0）上，且|z+1|=
2
，求復數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn=2logaxn（a＞0且a≠1），設y3=19，y6=13．
（Ⅰ）求數(shù)列{yn}的前多少項之和為最大，最大值為多少？
（Ⅱ）設bn=2 yn，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（Ⅲ）試判斷，是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應的M值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC為正三角形的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是矩形，側棱與底面ABC成30°角，作A1H⊥面ABC于H，連接AH并延長交BC于P，AP=2A1H．
（Ⅰ）證明：B1C1⊥面A1AH；
（Ⅱ）求二面角A-BC-A1的正切值；
（Ⅲ）若A1H=BC=1，求四棱錐A1-BB1C1C體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=4，過Q（0，-1）作直線l交圓C于AB兩點，|AB|=2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當t≤x≤t+1時，求函數(shù)y=
1
2
x2-x-
5
2
的最值（其中t為常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=0.30.4，b=0.30.3，c=log0.34，則這3個數(shù)按由小到大的順序為
 
．

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