Question

已知復(fù)數(shù)3z-

.

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在射線y=-x（x≤0）上，且|z+1|=

2

，求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得復(fù)數(shù)3z-

.

z

=2a+4bi，由于復(fù)數(shù)3z-

.

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在射線y=-x（x≤0）上，可得

4b=-2a a≤0

．由|z+1|=

2

，

(a+1)2+b2

=

2

，聯(lián)立解得即可．

解答： 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則復(fù)數(shù)3z-

.

z

=3（a+bi）-（a-bi）=2a+4bi，
∵復(fù)數(shù)3z-

.

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在射線y=-x（x≤0）上，∴

4b=-2a a≤0

，
由|z+1|=

2

，

(a+1)2+b2

=

2

，
聯(lián)立解得

a=-2 b=1

，
∴z=-2+i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．