Question

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)，及前項(xiàng)和

（Ⅱ）請(qǐng)你在數(shù)列的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng)，組成公比的絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列的前3項(xiàng)，并記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，試求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）7．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的基本量，即可求得首項(xiàng)和公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可求得；

（Ⅱ）根據(jù)題意，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可由恒成立問(wèn)題求得結(jié)果.

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為

由，得，即

解得：，

數(shù)列的通項(xiàng)

前項(xiàng)和

（Ⅱ）由得：，，，

由題意知應(yīng)取：，，

所以數(shù)列的公比，

∵，∴

又由（Ⅰ）知，由此知，

當(dāng)時(shí)，取得最大值10，

要使恒成立，只須使即可，所以有，

由是正整數(shù)知，的最小值為7．