(09年湖南師大附中月考文)(13分)
函數(shù)(
且
),
,
的導(dǎo)函數(shù)
滿(mǎn)足
,設(shè)
、
為方程
的兩根。
(1)求的取值范圍;
解析:(1)∵,
∴,即
。又
,
∴即為
,
∴
∵,∴
.
解得,
又∵方程,(
)有兩根,∴
而恒成立,
∴的取值范圍是
.………………………………………………(6分)
(2)∵、
是方程
的兩根即
的兩根為
、
∴,
∴
∵,∴當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí),
取最小值.
即時(shí),
最。 ………………………………………………(10分)
此時(shí),
,
令,得
,
,
∵,∴
、
、
的變化情況如下表
極大 值 | 極小值 |
∴由表知:的極大值為
,極小值為
,由題知
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖南師大附中月考文)(12分)
已知向量,其中
。
(1)當(dāng)
時(shí),求
值的集合;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖南師大附中月考文)(12分)
高三年級(jí)有7名同學(xué)分別獲得校科技節(jié)某項(xiàng)比賽的一、二、三等獎(jiǎng),已知獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于1人,獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于2人,獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于3人.
(1)求恰有2人獲一等獎(jiǎng)的概率;
(2)求恰有3人獲三等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖南師大附中月考理)(13分)
已知函數(shù),數(shù)列
滿(mǎn)足:
,
(1)求證:;
(2)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)求證不等式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖南師大附中月考理)(13分)
已知向量
,
,動(dòng)點(diǎn)
到定直線(xiàn)
的距離等于
,并且滿(mǎn)足
,其中
是坐標(biāo)原點(diǎn),
是參數(shù)。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),若直線(xiàn)
與動(dòng)點(diǎn)
的軌跡相交于
、
兩點(diǎn),線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)交
軸
,求
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年湖南師大附中月考理)(12分)
某種項(xiàng)目的射擊比賽,開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進(jìn)行第二次射擊,但目標(biāo)已經(jīng)在150m處,這時(shí)命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進(jìn)行第三次射擊,此時(shí)目標(biāo)已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分.已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為
,他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨(dú)立的.
(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率;
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