已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-
1
2
（0≤x≤
4π
3
）的零點為x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），則cos（x1+2x2+x3）=
 
．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由f（x）=sin（2x+
π
3
）-
1
2
=0⇒sin（2x+
π
3
）=
1
2
，依題意，可求得x1=
π
4
，x2=
11π
12
，x3=
5π
4
，從而可求得cos（x1+2x2+x3）的值．
解答： 解：由f（x）=sin（2x+
π
3
）-
1
2
=0得：sin（2x+
π
3
）=
1
2
，
∵0≤x≤
4π
3
，
∴
π
3
≤2x+
π
3
≤3π，
∴2x+
π
3
=
5π
6
或2x+
π
3
=
13π
6
或2x+
π
3
=
17π
6
，
解得x1=
π
4
，x2=
11π
12
，x3=
5π
4
，
∴x1+2x2+x3=
10π
3
，
∴cos（x1+2x2+x3）=cos
10π
3
=cos（4π-
2π
3
）=cos（-
2π
3
）=cos
2π
3
=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得x1=
π
4
，x2=
11π
12
，x3=
5π
4
是關(guān)鍵，考查函數(shù)零點的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-
π
6
，
5π
6
]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3+4i
1+2i
，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與-
11
4
π終邊相同的最小正角是
 
．（用弧度制表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，則函數(shù)值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點A，B是圓O上的兩點，∠AOB=120°，點D是圓周上異于A，B的任意一點，線段OD與線段AB交于點C．若
OC
=m
OA
+n
OB
，則m+n=
 
；若
OD
=μ
OA
+λ
OB
，則μ+λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足方程
.
z
i=1-i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式成立的是（　�。�
A、sinα=sinβ
B、cosα=cosβ
C、tanα=tanβ
D、cotα=cotβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（　　）
A、模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98
B、模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.86
C、模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.68
D、模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.58

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