【題目】已知曲線與圓相交于四個點，，在軸右側，為坐標原點。

（1）當曲線與圓恰有兩個公共點時，求；

（2）當面積最大時，求；

（3）證明：直線與直線相交于定點，求求出點的坐標。

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1) 由對稱知直線與圓相切，從而可利用圓心到直線的距離等于半徑求解；

（2）由，從而得有最值，進而可得圓心到直線距離，列方程求解即可；

（3）設，，，由直線與相交于點，得，所以，利用坐標表示斜率，由直線與圓聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)的關系建立方程求解即可.

(1) 由對稱知：此時直線與圓恰相切

設到直線的距離為，則

所以

(2)由題知，當縣僅當時取等號.

設到直線的距離為，則，所以

(3)由題意：設，，，

結合圖形由對稱知：直線與圓有兩個交點

由得

由韋達定理得：，，

直線與相交于點，所以，所以

所以

所以，所以定點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4．

（1）求t，p的值；
（2）設A，B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且 （其中O為坐標原點）．求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本市某玩具生產公司根據(jù)市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每天生產， ， 三種玩具共100個，且種玩具至少生產20個，每天生產時間不超過10小時，已知生產這些玩具每個所需工時（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產種玩具個數(shù)與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點P是橢圓C上不在坐標軸上的任意一點，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點，

（1）求橢圓的方程和的值;

（2）若點坐標為（1，0），過點的直線與橢圓相交于兩點,試求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，求出這條切線的方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有四個命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個周期內都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象關于直線x= 對稱；
③函數(shù)y=tanx的對稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x﹣ ）是偶函數(shù)．
其中正確結論個數(shù)（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=lnx+ ，m∈R
（1）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣ 零點的個數(shù)；
（3）（理科）若對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當時，方程表示的曲線可能是______

①圓 ②兩條平行直線 ③橢圓 ④雙曲線 ⑤拋物線

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