【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組 (r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為π,若x,y滿足上述約束條件,則z= 的最小值為( )
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣
【答案】D
【解析】解:∵不等式組 (r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為π, ∴圓x2+y2=r2的面積為4π,則r=2.
由約束條件作出可行域如圖,
z= =1+ ,
而 的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(﹣3,2)連線的斜率.
設(shè)過P的圓的切線的斜率為k,則切線方程為y﹣2=k(x+3),即kx﹣y+3k+2=0.
由 ,解得k=0或k=﹣ .
∴z= 的最小值為1﹣ .
故選:D.
由約束條件作出可行域,由z= =1+ ,而 的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(﹣3,2)連線的斜率.結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( , ).若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),有g(shù)(x)=f(x),且函數(shù)g(x+2)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A.g(π)<g(3)<g( )
B.g(π)<g( )<g(3)??
C.g( )<g(3)<g(π)
D.g( )<g(π)<g(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線 的右支上的一點(diǎn)P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點(diǎn),其中P是AB的中點(diǎn);
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)當(dāng)P坐標(biāo)為(x0 , 2)時(shí),求直線l的方程;
(3)求證:|OA||OB|是一個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=e2x﹣ax2+bx﹣1,其中a,b∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù),若f(1)=0,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)f′(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.(e2﹣3,e2+1)
B.(e2﹣3,+∞)
C.(﹣∞,2e2+2)
D.(2e2﹣6,2e2+2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sm﹣1=﹣4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 =logabn(n∈N*),求數(shù)列{(an+6)bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a≠b,c= ,且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若△ABC的面積為 ,求a與b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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