過(guò)雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：根據(jù)OM⊥PF，且FM=PM判斷出△POF為等腰直角三角形，推斷出∠OFP=45°，進(jìn)而在Rt△OFM中求得半徑a和OF的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線(xiàn)的離心率可得．
解答：解：∵OM⊥PF，且FM=PM
∴OP=OF，
∴∠OFP=45°
∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•
∴e==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．
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過(guò)雙曲線(xiàn)=1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若T為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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過(guò)雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線(xiàn)y=的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右兩支都相交，則雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過(guò)雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線(xiàn)y=的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右兩支都相交，則雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過(guò)雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=45°，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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過(guò)雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

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