如圖，已知△ABC的面積是1，BD=2DC，CE=3EA，AD與BE相交于點F，請寫出這4部分的面積各是多少？
考點：三角形的面積公式
專題：立體幾何
分析：利用已知三角形面積以及各部分面積得到面積的方程組解方程組即可．
解答： 解：設(shè)△ABF，△AEF，△BDF，四邊形CDFE面積分別為a，b，c，d，因為△ABC的面積是1，BD=2DC，CE=3EA，AD與BE相交于點F，
所以
a+c=
2
3
b+d=
1
3
a+b=
1
4
c+d=
3
4
，
又
1
2
c+3b=d，解得a=
2
9
，b=
1
36
，c=
4
9
，d=
11
36
，
所以△ABF，△AEF，△BDF，四邊形CDFE面積分別為
2
9
，
1
36
，
4
9
，
11
36
．
點評：本題考查了三角形面積公式以及多元方程組的解法，關(guān)鍵是消元．
練習冊系列答案
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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2，S2n=14，則S4n=（　�。�
A、68B、30C、26D、16

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．

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已知向量
a
，
b
，
c
兩兩互相垂直，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，
m
=
a
+
b
+
c
．
（1）求|
m
|；
（2）求向量
m
與向量
a
的夾角．

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在數(shù)列{an}中，a1=2，anan+1-2an+1=0，bn=
2
an-1
，求證{bn}是等差數(shù)列．

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棱長為a的正四面體ABCD的四個頂點均在同一個球面上，則此球的體積為
 
．

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已知
3
4
π＜α＜π，tanα+
1
tanα
=-
10
3
，求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使
x2+y2
≤1成立的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x是銳角，sinxcosx=
2
3
7
，求tanx的值．

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