已知向量
a
，
b
，
c
兩兩互相垂直，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，
m
=
a
+
b
+
c
．
（1）求|
m
|；
（2）求向量
m
與向量
a
的夾角．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由兩向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，運(yùn)用完全平方公式，計(jì)算即可得到；
（2）由向量的夾角公式，先計(jì)算
m
•
a
，即可得到夾角．
解答： 解：（1）由于向量
a
，
b
，
c
兩兩互相垂直，
則
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=0，
由
m
=
a
+
b
+
c
，得
m
2=（
a
+
b
+
c
）2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
•
c
+2
c
•
a

=4+9+16=29，
則有|
m
|=
29
；
（2）
m
•
a
=
a
2+
a
•
b
+
a
•
c
=4，
則cos＜
m
，
a
＞=
m
•
a
|
m
|•|
a
|
=
4
2
29
=
2
29
29
．
即有向量
m
與向量
a
的夾角為arccos
2
29
29
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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C、對(duì)于命題p：?x2＞y2，x＞y，則命題?p：?x2≤y2，x≤y
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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（2）化簡(jiǎn)
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c且f′（1）=1，f′（2）=7，則a=
 
，b=
 
．

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