已知數(shù)列
中,
,前
項的和為
,對任意的
,
,
,
總成等差數(shù)列.
(1)求
的值;
(2)求通項
;
(3)證明:
.
試題分析:(1)
,
,
總成等差數(shù)列,所以有
,令
,令
,令
4分
(2) 由已知可得
(
)
所以
(
) ,從第二項開始構(gòu)成等比數(shù)列,公比為
,
8分
(3)
12分
點評:本題已知條件主要是關(guān)于
的關(guān)系式,由此求通項時借助于
此外第二小題還可借助于第一問的結(jié)論,結(jié)合數(shù)學歸納法猜想并證明
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中,
.
(Ⅰ)設(shè)
,求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)
求證:
是遞增數(shù)列的充分必要條件是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知正項數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)求
的值及數(shù)列
的通項公式;
(2)求證:
;
(3)是否存在非零整數(shù)
,使不等式
對一切
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
的通項
,第2項是最小項,則
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
,把數(shù)列
的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣.記
為該數(shù)陣的第
行中從左往右的第
個數(shù),則
_______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若
是等差數(shù)列,首項
,則使前n項和
成立的最大自然數(shù)n是( )
A.4005 | B.4006 | C.4007 | D.4008 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
各項都為正數(shù)的等比數(shù)列
的公比
成等差數(shù)列,則
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
,設(shè)
,且
.
(1)證明{
}是等比數(shù)列;
(2)求
與
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項和
,求數(shù)列
成等差數(shù)列的充要條件.
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