在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點(diǎn)O，其夾角為α（α為銳角），l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行時，記β=0），則：當(dāng) 
π2
＞β＞α時，平面π與圓錐面的交線為
橢圓
橢圓
．
分析：根據(jù)平面π與圓錐的軸成角的大小，利用從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀，判斷出相應(yīng)的不可能的截面即可．
解答：解：不同傾角的截面截割圓錐，無論是兩個對頂?shù)膱A錐，還是一個單個的圓錐，都有下面的關(guān)系：
（1）β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；
（2）β=α，平面π與圓錐的交線為拋物線；
（3）β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線．
由于題中條件：
π
2
＞β＞α，
故平面π與圓錐面的交線為 橢圓．
故答案為：橢圓．
點(diǎn)評：本題用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．本題考查了圓錐的截面．以及從截面與軸截面的不同位置關(guān)系得到截面的不同形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：022

在空間中，取直線l為軸，直線與l相交于O點(diǎn)，夾角為α，圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，為母線的圓錐面．任取平面π，若它與軸l的交角為β(當(dāng)π與l平行時，記β＝0)，則

(1)________，平面π與圓錐的交線為橢圓；

(2)________，平面π與圓錐的交線為拋物線；

(3)________，平面π與圓錐的交線為雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點(diǎn)O，其夾角為α（α為銳角），l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行時，記β=0），則：當(dāng) 
π
2
＞β＞α時，平面π與圓錐面的交線為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于O點(diǎn)，夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面.任取平面π,若它與軸l的交角為β(當(dāng)π與l平行時，記β=0),則

(1)β＞α, __________________________;

(2)β=α, __________________________;

(3)β＜α, __________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于O點(diǎn)，其夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行，記β＝0），則當(dāng)β＞α?xí)r，平面π與圓錐的交線為橢圓.試?yán)肈andelin雙球（這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平面π的上方，一個位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明上述結(jié)論.

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