Question

①證明函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)．
②證明函數(shù)在區(qū)間（-3，+∞）上是減函數(shù)．

Answer 1

解：①證明：由于當(dāng)x≥2時(shí)，令 t=2x²-1，則 t≥7，∴=≥．
由于二次函數(shù) t=2 x²-1 在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，且t≥7，故函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)．
②∵=2+，設(shè) x₂＞x₁＞-3，可得f（x₂）-f（x₁）=2+-（2+）
=＜0，
故函數(shù)在區(qū)間（-3，+∞）上是減函數(shù)．
分析：①由于二次函數(shù) t=2 x²-1 在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，且t≥7，故函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)．
②由于 =2+，設(shè) x₂＞x₁＞-3，可得f（x₂）-f（x₁）=＜0，從而函數(shù)在區(qū)間（-3，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．