【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),函數(shù)

(1)求證:函數(shù)不是奇函數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;

(3)求函數(shù)的值域(用表示)

【答案】(1) 證明見解析(2)時(shí),不等式解集為時(shí),不等式解集為 (3)時(shí),函數(shù)值域?yàn)?/span>時(shí),函數(shù)值域?yàn)?/span>;時(shí)函數(shù)值域?yàn)?/span>

【解析】

(1)可以用反證法進(jìn)行證明,假設(shè)是奇函數(shù),應(yīng)有,而,所以函數(shù)不是奇函數(shù);

(2)因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),不等式可以化為

,因?yàn)?/span>,所以,即,對(duì)的情況進(jìn)行分類討論,解不等式;

(3)令,則,對(duì)的情況進(jìn)行分類討論,去絕對(duì)值符號(hào),得到兩種情況下的函數(shù)解析式,再分別計(jì)算函數(shù)值域

解:(1)假設(shè)是奇函數(shù),那么對(duì)于一切恒成立,可得,而,所以函數(shù)不是奇函數(shù)

(2)因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),不等式可以化為

,因?yàn)?/span>,所以,即

①當(dāng),即時(shí),不等式恒成立,故的取值范圍是

②當(dāng),即時(shí),不等式,故的取值范圍是

(3)令,則

①若,則是增函數(shù),其取值范圍為;

②若,則

對(duì)于,有.當(dāng)時(shí),是減函數(shù),取值范圍是;當(dāng)時(shí),的最小值是,取值范圍是時(shí))或者取值范圍是時(shí))

對(duì)于,有是增函數(shù),其取值范圍為

綜上所述,當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),求對(duì)任意, 恒成立的概率;

(2)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù) 是從任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐, 平面, , .

求證:平面平面

求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)M

判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M,說(shuō)明理由;

若函數(shù)具有性質(zhì)M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

若函數(shù)具有性質(zhì)M,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)原點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線分別與軸交于, 兩點(diǎn).若直線斜率為 時(shí), .

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試問(wèn)以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(與直線的斜率無(wú)關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某程序框圖如圖所示,若輸出i的值為63,則判斷框內(nèi)可填入的條件是(

A.S>27
B.S≤27
C.S≥26
D.S<26

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若正數(shù) , 滿足 ,則 的最小值為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數(shù) , 滿足,

故答案為:A.

點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查的是含有兩個(gè)變量的表達(dá)式的最值的求法,解決這類問(wèn)題一般有以下幾種方法,其一,不等式的應(yīng)用,這個(gè)題目用的是均值不等式,注意要滿足一正二定三相等;其二,二元化一元,減少變量的個(gè)數(shù);其三可以應(yīng)用線線性規(guī)劃的知識(shí)來(lái)解決,而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列,若 ,且它的前 項(xiàng)和 有最大值,則使得 的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:元)。

)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域和值域;

(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(不需證明)。

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