Question

14．已知數(shù)列a_n：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律知a₂₁₀₆應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{3}{61}$
• B． $\frac{2}{61}$
• C． $\frac{1}{63}$
• D． $\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 觀察數(shù)列的特征，得出它的項(xiàng)數(shù)是1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，并且在每一個(gè)n段內(nèi)，是n個(gè)分?jǐn)?shù)（n∈N^*，n≥3），且它們的分子分母和為n+1（n∈N^*，n≥3）；進(jìn)而求出第2016項(xiàng)即可．

解答 解：觀察數(shù)列，數(shù)列a_n：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，
得出：它的項(xiàng)數(shù)是1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，并且在每一個(gè)n段內(nèi)，是n個(gè)分?jǐn)?shù)（n∈N^*，n≥3），且它們的分子分母和為n+1（k∈N^*，n≥3）；
由k=63時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=2016，
故a₂₀₁₆在63段中的最后一個(gè)數(shù)，
∴a₂₀₁₆=$\frac{1}{63}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)數(shù)列的特征，總結(jié)出規(guī)律，得出正確的結(jié)論，屬于中檔題．