已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7
分析：由
AC
=(2，4)，我們易得|
AC
|=
20
，根據(jù)|
AB
|≤
10
，我們易得若△ABC是直角三角形，則A，B可能為直角，由此計算出滿足條件的K的個數(shù)，及滿足|
AB
|≤
10
的K的個數(shù)，代入古典概型公式即可得到答案．
解答：解：∵
AB
=(k，1)，
∴|
AB
|=
k2+1
≤
10

即k2+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵|
AC
|=
20
＞|
AB
|
故A，B可能為直角
當(dāng)A為直角時，
AB
•
AC
=2k+4=0，此時k=-2
當(dāng)B為直角時，
AB
•(
AC
-
AB
)=-k2+2k+3=0，此時k=3，或k=-1
則△ABC是直角三角形的概率P=
3
7

故選C
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，向量的模，古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，則點A，B，C能組成以點A為直角頂點的直角三角形的概率為
1
7
1
7
．

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