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已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是多少？
分析：本題考查的知識點是古典概型，我們根據 |
AB
|≤
10
及k∈Z易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論△ABC是直角三角形時k的取值情況，然后代入古典概型計算公式，即可得到答案．
解答：解：由 |
AB
|≤
10
及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若
AB
=(k，1)與
AC
=(2，4)垂直，
則2k+3=0?k=-2；
若
BC
=
AB
-
AC
=(k-2，-3)與
AB
=(k，1)垂直，
則k2-2k-3=0?k=-1或3，
所以△ABC是直角三角形的概率是
3
7
．
點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，則點A，B，C能組成以點A為直角頂點的直角三角形的概率為
1
7
1
7
．

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