已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R。
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）。

解：（1）由得
所以
由得
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
由得
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是。
（2）由可知是偶函數(shù)
于是對任意成立等價(jià)于對任意成立
由得
①當(dāng)時(shí)，
此時(shí)在上單調(diào)遞增
故，符合題意
②當(dāng)時(shí)，
當(dāng)x變化時(shí)的變化情況如下表：

由此可得，在上，
依題意
又
∴
綜合①，②得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是。
（3）∵
∴
∴

由此得
故。

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