Question

已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2)．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）求出圓與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即得的值，進(jìn)而求得橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于的一元二次方程，再利用求解.

規(guī)律總結(jié)：圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點(diǎn)：第一小題是基本的求方程問題，一般簡(jiǎn)單的利用定義和性質(zhì)即可；后面幾個(gè)小題一般來說綜合性較強(qiáng)，用到的內(nèi)容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計(jì)算量很大，學(xué)生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法,所以處理這類問題一定要有耐心.

試題解析：（1）圓經(jīng)過點(diǎn)F、B，故橢圓的方程為 ；

（2）設(shè)直線L的方程為

由消去得

由解得。

又

設(shè)則

點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，

即解得0<m<3

∴m的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.