已知△ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，它們的對邊分別為a，b，c，且滿足a：b=
2
：
3
，c=2．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）由A，B，C三角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質及內角和定理求出B的度數(shù)，確定出A+C的度數(shù)，由a，b，sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，進而求出C的度數(shù)；
（Ⅱ）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinC的值，再由sinA，sinB，以及c的值，利用正弦定理求出a與b的值，根據(jù)sinC，a，b的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴B=60°，A+C=120°，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
可知，
a
b
=
sinA
sinB
，
∵a：b=
2
：
3
，c=2，
∴
2
3
=
sinA
sin60°
，即sinA=
2
2
，
∵0°＜A＜120°，
∴A=45°，C=120°-A=75°．
綜上，A=45°，B=60°，C=75°；
（Ⅱ）∵sinC=sin75°=sin（30°+45°）=
1
2
×
2
2
+
3
2
×
2
2
=
6
+
2
4
，c=2，sinA=
2
2
，sinB=
3
2
，
∴由正弦定理得：
a
sin45°
=
b
sin60°
=
c
sinC
=
2
sin75°
，即
a
2
2
=
b
3
2
=
2
6
+
2
4
，
整理得：a=2
3
-2，b=3
2
-
6
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2（
3
-1）×2×
3
2
=3-
3
．
點評：此題考查了正弦定理，等差數(shù)列的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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吉安市高二數(shù)學競賽中有一道難題，在30分鐘內，學生甲內解決它的概率為
1
5
，學生乙能解決它的概率為
1
3
，兩人在30分鐘內獨立解決該題，該題得到解決的概率為（　�。�
A、
1
15
B、
2
5
C、
7
15
D、
8
15

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全稱命題“?a∈N*，a有一個是正因數(shù)”的否定是
 
．

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（1）點P是橢圓
x2
9
+
y2
16
=1上的動點，求點P到直線4x+3y=12的最大距離；
（2）已知圓C的參數(shù)方程
x=1+2cosα
y=2sinα
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3
4
，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．

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5
13
，cos（α+β）=-
4
5
，則cosβ=
 
．

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