（1）點P是橢圓
x2
9
+
y2
16
=1上的動點，求點P到直線4x+3y=12的最大距離；
（2）已知圓C的參數(shù)方程
x=1+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）由題意，設(shè)出點P的坐標，求出P到直線4x+3y=12的距離d最大值；
（2）把圓C、直線l化為直角坐標方程，由直線l與圓C相切，d=r，求出m的值．
解答： 解：（1）由題意，設(shè)點P的坐標為（3cosθ，4sinθ），
則點P到直線4x+3y=12的距離是
d=
|4×3cosθ+3×4sinθ-12|
5
=
|12
2
sin(θ+
π
4
)-12|
5
；
當sin（θ+
π
4
）=-1時，點P到直線4x+3y=12的最大距離為
12
2
+12
5
；
（2）圓C的標準方程是（x-1）2+y2=4，
直線l的直角坐標方程為2x+y=m；
∵直線l與圓C相切，
∴
|2×1+0-m|
5
=2，
解得m=2±2
5
；
∴實數(shù)m的值為2±2
5
．
點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)先把參數(shù)方程與極坐標化為普通方程，再進行解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（　�。�
A、4
B、
2
13
13
C、
5
13
26
D、
7
13
26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正三角形△ABC所在平面與等腰直角三角形DBC所在平面相互垂直，已知DB=DC，AE=1，AE⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：
（1）5x2-15x+2xy-6y
（2）3a3b-81b4
（3）-a4+16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評．某校高二年級有男生1000人，女生800人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表一：男生                                    表二：女生
等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進
頻數(shù) 15 x     5 頻數(shù)  15   3    y
男生 女生 總計
優(yōu)秀 15 15 30
非優(yōu)秀
總計 45
（1）計算x，y的值；
（2）由表一表二中統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．
參考公式：x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）臨界值表：
P（x2≥k） 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在x∈[-e，0）上的函數(shù)f（x）=ax-ln（-x），是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為3，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，它們的對邊分別為a，b，c，且滿足a：b=
2
：
3
，c=2．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年巴西世界杯，為了做好甲國家隊的接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？
喜愛運動 不喜愛運動 總計
男 10 16
女 6 14
總計 30
參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案